Condiciones de Frontera E Iniciales

El flujo de calor y la distribución de temperatura en un medio depende de las condiciones en las superficies.

La expresión matemática de las condiciones térmicas de la frontera se llama condición de frontera.

 1.Condición de frontera de temperatura específica.
T(0,t)=T1
T(L,t)=T2
T1 y T2 son temperaturas en la superficie en x=0 y x=L
Las temperaturas especificas pueden ser constantes, como en el caso de la conducción estacionaria de calor o varias en el tiempo

2.Condición de frontera de flujo específico de calor

El signo del flujo especifico de calor se determina por inspección positivo, si el flujo del calor es en la dirección positiva del eje coordenado y negativo si lo es en la dirección opuesta.

Caso Especial: Frontera Aislada
El aislamiento adecuado reduce la transferencia de calor a través de una superficie bien aislada se puede considerar como una con un flujo especifico de calor de cero x=0 

Caso Especial: simetría térmica
Posee simetría térmica como resultado de la simetría en la condición térmica; se examina respecto al plano central en x=L/2 se expresa como:  

3.Condición de radiación  de Frontera
 La condición de radiación de frontera sobre una superficie se puede expresar como: 

Para una transferencia unidimensional de calor en la dirección x, en una placa de espesor L, las condiciones de radiación de frontera sobre ambas superficies se pueden expresar como: 

Donde ɛ1 y ɛ2 son las emisividades de las superficies frontera, σ = 5.67x10–8 W/m2 · K4 es la constante de Stefan-Boltzmann y Talred 1 y Talred 2

4. Condición de convección de frontera 

La condición de convección de frontera se basa en un balance de energía superficial expresado como :

La transferencia de calor unidimensional en la dirección x, en una placa de espesor L, las condiciones de frontera sobre ambas superficies se pueden expresar como: 

Donde h1 y h2 son los coeficientes de transferencia de calor por convección y T ͚1 y T ͚2 son las temperaturas de los medios circundantes sobre los dos lados de la placa. 

5.Condición de Frontera Generalizada 

Una superficie puede comprender convección, radiación y flujo especificado de calor simultáneamente. En esos casos se obtiene una vez más la condición de frontera a partir de un balance de energía superficial, expresado como: 

Ecuación Unidimensional Combinada de la conducción de calor 

 En régimen transitorio mediante la deducción de las ecuaciones unidimensionales de conducción de calor para pared plana, esfera y cilindro se pueden expresar de la siguiente manera:

n=0 para pared plana (la variable r, se reemplaza por x)

n=1 para los cilindros

n=2 para las esferas

 

Ecuación de la conducción de calor 

La conducción del calor se produce de tres formas: Unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales.

Es unidimensional si la temperatura en el medio varía en una sola dirección por ende el calor se transfiere en esa misma dirección; al mismo tiempo, la variación de temperatura, entonces la transferencia de calor en otras direcciones es despreciable o igual a cero.

Es bidimensional cuando la temperatura en un medio varía principalmente en dos direcciones primarias y la variación de la temperatura en la tercera dirección es despreciable.

Es tridimensional cuando la temperatura varía a lo largo de las tres direcciones primarias en el medio durante el proceso de la transferencia de calor. 

Se llama generación de calor a un medio  a través el cual se transfiere calor por la conversión de los distintos tipos de energía que intervengan. La generación de calor esta dado por unidades de volumen y se lo representa de la siguiente manera:

Para las formas bidimensionales y tridimensionales se representa como:

Posteriormente en los casos de unidimensional:

ECUACIÓN UNIDIMENSIONAL PARA PARED PLANA

La conducción a través de una pared plana será dominante en una dirección y despreciable en las demás.

Caso 1 Régimen Transitorio

Caso2. Régimen Estacionario

Caso3. Régimen transitorio sin generación de energía

Caso 4. Régimen Estacionario sin generación de energía

Ecuación de la Conducción de Calor

Entre las características de la conducción de calor que son la cantidad y dirección; se pueden expresar en diferentes coordenadas: rectangulares, cilíndricas y esféricas. Puede depender del material, del tiempo  transcurrido (estado transitorio) o no depender del tiempo (estado estacionario).

En la conducción existe una nueva variable que sería el tiempo por lo que se expresa como: T=T(x.y.z,t)

Ecuación general  

 

se obtiene la siguiente ecuación: 

Casos:
caso 1 Régimen Estacionario

caso 2 Régimen transitorio

caso 3 Régimen transitorio sin generación de energía

 

CONDUCTIVIDAD TÉRMICA

La conductividad térmica es una propiedad física de los materiales que tienen  la capacidad de conducir el calor. La conductividad térmica es también la capacidad de una sustancia de transferir la energía cinética de sus moléculas a otras adyacentes. 
La ecuación que describe la conductividad térmica se conoce como ley de fourier que esta relacionado con la densidad de flujo de calor con el gradiante de temperatura: 
 
En el SI la conductividad térmica se mide en W/(K·m).

 Conductividad térmica en los gases

Conductividad térmica de gases puros a baja presiones

El coeficiente de los gases puros a bajas presiones  se pueden estimar por varios métodos:

Teoría cinética de Chapman-Enskog
 

Teoría cinética rigurosa de los gases monoatómicos de los gases monoatómicos a baja densidad.

Ecuación de Eucken modificada por Stiel y Thodos

Modificación original por Eucken

  

Método de Chung

Preciso para compuestos no polares:

                                                                  

 Conductividad térmica de gases puros a alta presiones

Diagrama de conductividad reducida
Se puede relacionar conductividad térmica reducida con la T y P reducida.

                                                                     

Métodos de Stiel y Thodos

Correlaciona  la k en exceso con la densidad reducida y compresibilidad en el punto crítico

Según rango de valores de la densidad reducida:

    

Conductividad térmica de líquidos
Líquidos Puros
Método del punto de ebullición de Sato y Riedel
Método de exactitud limitida con la ventaja de que solo requiere información básica del compuesto:

Método de Lantini

Las constantes dependen del tipo de compuesto de acuerdo a la tabla 5.

  

Mezcla de líquidos 

Ecuación de Filippov

Solo aplica para mezclas binarias y emplea la k de los líquidos puros y las fracciones peso:

 

Método de Li

Sistema binario

 

Sistema multicomponente

 

Conductividad térmica en sólidos
Ecuación de Wiedemann-Franz-Lorentz(Metales Puros)
Para metales y aleaciones esta ecuación relacionan la k  y ke y la temperatura:










Ecuación de Maxwell (sólidos compuestos)
La conductividad térmica efectiva depende de las conductividades de los compuestos




Productos alimenticios
Se estima la k de un alimento a partir de la k y la fracción volumen de los componentes individuales
Modelo paralelo







Modelo perpendicular